一直对史书中的书律志历感兴趣，所以从文史常识的角度来解答一下。

传说伏羲制瑶琴，定琴为五弦，分别为宫、商、角、徵、羽，文王增一弦，是为文弦，武王伐纣又增一弦，是为武弦，因此瑶琴又被称作七弦琴。

再看一段严肃文学：……荆轲临行前，高渐离击打乐器伴奏，荆轲唱着《义勇军进行曲》，是变徵调式，“冒着敌人的炮火，前进！前进！前进进！”所有人都被他的歌声感染，低声抽泣着，易水河边，冷风如刀割般吹在人脸上，没有人惧怕这冬日的严寒，众人都知，他这一去，可能不复返了。忽然歌声转变为羽调，“苍天笑 ，纷纷世上潮，谁负谁胜出，天知晓！”歌声慷慨，怒发冲冠。……

上文中除了宫商角徵羽五音之外，还提到了另一个音——变徵。

音乐无国界，不同的只是对音符的定义，我们熟悉的七声音阶分别为：Do（1）、Re（2）、Mi（3）、Fa（4）、Sol（5）、La（6）、Si（7），中国古代最常用的五声音阶，即：宫、商、角、徵、羽，看起来比现代音阶少两个，但是，五个正音只是古代常用的调式，另外还有变宫和变徵两个偏音，加上前面五音，对应现代七声音阶为：宫（1）、商（2）、角（3）、变徵（4）、徵（5）、羽（6）、变宫（7）。

史记的律书中有一段记载，“九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徴。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。”
这就是中国音乐史上著名的“三分损益法”，损为减，益为增，大意就是：取长度81的竹管，它发出的声音就是“宫音”的音高，然后把这根竹管截成3等分，去掉1/3长度，剩余长度为54，这时发出的声音就是“徴音”，再把“徴音”3等分，加上1/3长度，即长度为72的竹管发出的音高就是“商音”，把“商音”长度去掉1/3，剩下长度48的竹管发出“羽音”，在“羽音”长度的基础上3等分，再加1/3的长度，最后得到64，定为“角音”音高。

变徵和变宫不是整数，可以理解为降徵和降宫。与之相似的偏音还有两个，“清角”和“闰”。

分别以不同的音阶为主音，又可以构成不同的调式。如宫调式：宫、商、角、徵、羽、宫。商调式：商、角、徵、羽、宫、商。之后的角调等亦如此。调式没有绝对音高，只有相对音高，在演奏中，它们的实际音高是根据十二律来确定。

“黄钟毁弃，瓦釜雷鸣”中所说黄钟就是十二律中阳六律的第一律。十二律同样由来已久，低音到高音分别为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。具体与现代音符的对应关系，我不懂乐理，不甚了解。

十二律的精准音高一直是古代音乐家们头疼的问题，直到明朝音乐家朱载堉发明了十二平均律才解决了这个问题。明朝是一个神奇的朝代，皇室成员们各有绝学，除去比较传统的法家朱元璋，军事家朱棣外，还有美食家朱高炽，神学家朱厚熜，著名导演、国家一级演员、动物学家朱厚照、木匠朱由校……

朱载堉应该还是一位数学家，据说他自制一个大算盘，用徒手开平方的方式生生算出了精准的十二律的音高，解决了困扰世界音乐界的一大难题。

如前面所说，十二音律是绝对音高，五声调式是相对音高，但五音之间的跨度是固定的，所以只要确定了起始音阶的音高，就可以推算出后面音阶的音高。
起始音阶构成不同的调式，可以生成六十四种曲调。例如演奏的乐曲是以“宫调”起始，那么就把“黄钟”音定位宫音，三分益一，为108徵音，三分损一，为72商音，又三分益一，为96羽音，再音三分损一，为48角音。依例，定“大吕”为宫调，三分损益之后又成新的宫调，依次排列，最后生成十二种宫调。再分别用商、角、徵、羽、变宫、变徵定调，最后可以生成七音八十四调。

调式，应该是乐理的一种名词，可能类似于现代音乐中的G大调，E小调之类吧，这已经触及到我的知识盲区了。

至于具体起源，为什么要以81为基准，可能是和古代历法有关，中国古人做什么都讲究天人合一，以达到人与自然的完美和谐。

五音加四个偏音可以组成三种七声音阶，分别是雅乐、清乐和燕乐，但我们最常见的却只有五声调式，猜测可能是因为古人认为万物由五行而生，又生生相克，上法五星，下对五行，又应五方，合五时，《黄帝内经》认为，五音还与五脏相关，加之四个偏音的计算结果均非整数，与其他五个正音合配合起来，可能不是很和谐，所以遭到“歧视”。另外十二律又分阴阳，与十二月和十二地支相对应。

真正的缘由需要查资料，手头没有相关书籍，作罢。